MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

Proposicions i formalització

Exercici 1

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

• Finlandia pertany a la Unió Europea              És proposició

• El famós Linus Torvalds                                 No és proposició

• Catalunya té 5 provincies                               És proposició

• La víbora té orelles                                        És proposició

• Quants anys han transcorregut                      No és proposició

• Visca la terra!                                                 No és proposició

• La taronja és un mineral                                 És proposició

• 2X + 1 = 3                                                      No és proposició

• L'ànec és un mamifer                                     És proposició

• 10 > -100                                                       És proposició

Exercici 2

Simbolitza les següents preposicions:

• No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬p ^ q

• Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬p ^ ¬q

• No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬(p ^ q)

• Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

p ^ ¬q

• No m'agrada dormir ni matinar

p = m'agrada dormir

q = m'agrada matinar

¬p ^ ¬q

• O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

p = tu estàs equivocat

q = la notícia que has llegit és falsa

p ⊻ q

• Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

p = estàs boja

q = has vingut aquí

¬p → ¬q

• Plou i o bé neva o bufa el vent

p = plou

q = neva

r = bufa el vent

p ^ (q ˅ r)

• O està plovent i nevant o està bufant el vent

p = plou

q = neva

r = bufa el vent

(p ^ q) ⊻ r

• Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

p = hi ha verdadera democracia

q = hi ha detencions arbitràrie

r = hi hi violacions dels drets civils

p → (¬q ^ ¬r)

• Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

p = Robert farà el doctorat

q = Robert obtindrà la llicenciatura

p ↔ q

Exercici 3

Simbolitza:

• Si p, entonces q:

p → q

• No es el caso que p y q:

¬(p ˄ q)

• p solamente si q y no-r:

p ↔ (q ˄ ¬r)

• p o no-q:

p ˅ ¬q

• Si p y q, entonces no-r o s:

(p ˄ q) → (¬r ˅ s)

• Si p, entonces q, y si q, entonces p:

(p → q) ˄ (q → p)

Exercici 4

Formalitza les següents proposicons:

• No es cierto que no me guste bailar.

p: me gusta bailar

¬(¬p)

• Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

p: me gusta bailar

q: me gusta leer libros de ciencia ficción

p ˄ q

• Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

p: los gatos de mi hermana sueltan pelo

q: me gusta acariciar los gatos

¬p → q

• Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

p: ver un marciano con mis propios ojos

q: creer en los extraterrestres

p ↔ q

• Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

p: salir a dar un paseo

q: estudiar como un energúmeno

p ⊻ q

• Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

p: los elefantes vuelan

q: los elefantes tocan el acordeón

r: estar loco

s: internar en un psiquiátrico

(p ˅ q) → (r ˄ s)

• Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

p: ir de vacaciones

q: no hacer nada

r: tener tiempo

s: ir a trabajar

(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)

Exercici 5

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

p: plou

q: fa sol

1	Llueve y hace sol	5A	¬ p	A
2	Llueve y no hace sol	3B	p ∨ q	B
3	Llueve o hace sol	1C	p ∧ q	C
4	Si no llueve, hace sol	2D	p ∧¬ q	D
5	No es cierto que llueva	6E	¬ ¬ p	E
6	No es cierto que no llueva	7F	q ↔ ¬ p	F
7	Hace sol si y sólo si no llueve	4G	¬ p → q	G

Taules de veritat

Exercici 1

Confecciona les següents taules de veritat:

a. ¬p ˄ q

p   q	¬p   ^   q
V   V	F     F    V
V   F	F     F    F
F   V	V     V    V
F   F	V     F    F

b. ¬p ˄ ¬q

p   q	¬p   ^   ¬q
V   V	F     F    F
V   F	F     F    V
F   V	V     F    F
F   F	V     V    V

c. (p ˅ ¬q) ˅ p

p   q	(p   ˅   ¬q)   ˅  p
V   V	V    V     F    V   V
V   F	V    V     V    V   V
F   V	F    F     F    F   F
F   F	F    V     V    V   F

d. (p → q) ˄ p

p   q	(p   →   q)   ˄  p
V   V	V    V     V    V   V
V   F	V    F     F    F   V
F   V	F    V     V    F   F
F   F	F    V     F    F   F

e. (p ↔ q) ˄ ¬p

p   q	(p   ↔   q)   ˄  ¬p
V   V	V    V     V    F   F
V   F	V    F     F    F   F
F   V	F    F     V    F   V
F   F	F    V     F    V   V

f. [¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]

p   q	[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
V   V	F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
V   F	V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
F   V	F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
F   F	F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V

Exercici 2

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

p = estar seguro.

q = decir la verdad.

r = mentir como un bellaco.

p   q   r	(p   ^   q)   ⊻   r
V   V   V	V    V    V    F    V
V   V   F	V    V    V    V    F
V   F   V	V    F    F    V    V
V   F   F	V    F    F    F    F
F   V   V	F    F    V    V    V
F   V   F	F    F    V    F    F
0   0   1	0    0    0    1    1
0   0   0	0    0    0    0    0