Proposicions i formalització
Exercici 1
Indica quines de les següents expressions són proposicions:
- Finlandia pertany a la Unió Europea És proposició
- El famós Linus Torvalds No és proposició
- Catalunya té 5 provincies És proposició
- La víbora té orelles És proposició
- Quants anys han transcorregut No és proposició
- Visca la terra! No és proposició
- La taronja és un mineral És proposició
- 2X + 1 = 3 No és proposició
- L'ànec és un mamifer És proposició
Exercici 2
Simbolitza les següents preposicions:
- No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la
- p = vaig veure la pel·lícula
- q = vaig llegir la novel·la
- ¬p ^ q
- Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la
- p = vaig veure la pel·lícula
- q = vaig llegir la novel·la
- ¬p ^ ¬q
- No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la
- p = vaig veure la pel·lícula
- q = vaig llegir la novel·la
- ¬(p ^ q)
- Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la
- p = vaig veure la pel·lícula
- q = vaig llegir la novel·la
- p ^ ¬q
- No m'agrada dormir ni matinar
- p = m'agrada dormir
- q = m'agrada matinar
- ¬p ^ ¬q
- O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit
- p = tu estàs equivocat
- q = la notícia que has llegit és falsa
- p ⊻ q
- Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí
- p = estàs boja
- q = has vingut aquí
- ¬p → ¬q
- Plou i o bé neva o bufa el vent
- p = plou
- q = neva
- r = bufa el vent
- p ^ (q ˅ r)
- O està plovent i nevant o està bufant el vent
- p = plou
- q = neva
- r = bufa el vent
- (p ^ q) ⊻ r
- Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils
- p = hi ha verdadera democracia
- q = hi ha detencions arbitràrie
- r = hi hi violacions dels drets civils
- p → (¬q ^ ¬r)
- Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura
- p = Robert farà el doctorat
- q = Robert obtindrà la llicenciatura
- p ↔ q
Exercici 3
Simbolitza:
- p → q
- ¬(p ˄ q)
- p ↔ (q ˄ ¬r)
- p ˅ ¬q
- Si p y q, entonces no-r o s:
- (p ˄ q) → (¬r ˅ s)
- Si p, entonces q, y si q, entonces p:
- (p → q) ˄ (q → p)
Exercici 4
Formalitza les següents proposicons:
- No es cierto que no me guste bailar.
- p: me gusta bailar
- ¬(¬p)
- Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.
- p: me gusta bailar
- q: me gusta leer libros de ciencia ficción
- p ˄ q
- Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.
- p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
- q: me gusta acariciar los gatos
- ¬p → q
- Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.
- p: ver un marciano con mis propios ojos
- q: creer en los extraterrestres
- p ↔ q
- Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.
- p: salir a dar un paseo
- q: estudiar como un energúmeno
- p ⊻ q
- Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.
- p: los elefantes vuelan
- q: los elefantes tocan el acordeón
- r: estar loco
- s: internar en un psiquiátrico
- (p ˅ q) → (r ˄ s)
- Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.
- p: ir de vacaciones
- q: no hacer nada
- r: tener tiempo
- s: ir a trabajar
- (r ˄ ¬s) → (p ˅ q)
Exercici 5
Enllaça cada proposició amb la seva formalització:
- p: plou
- q: fa sol
| 1 |
Llueve y hace sol |
5A |
¬ p |
A
|
| 2 |
Llueve y no hace sol |
3B |
p ∨ q |
B
|
| 3 |
Llueve o hace sol |
1C |
p ∧ q |
C
|
| 4 |
Si no llueve, hace sol |
2D |
p ∧¬ q |
D
|
| 5 |
No es cierto que llueva |
6E |
¬ ¬ p |
E
|
| 6 |
No es cierto que no llueva |
7F |
q ↔ ¬ p |
F
|
| 7 |
Hace sol si y sólo si no llueve |
4G |
¬ p → q |
G
|
Taules de veritat
Exercici 1
Confecciona les següents taules de veritat:
- a. ¬p ˄ q
| p q |
¬p ^ q
|
| V V |
F F V
|
| V F |
F F F
|
| F V |
V V V
|
| F F |
V F F
|
- b. ¬p ˄ ¬q
| p q |
¬p ^ ¬q
|
| V V |
F F F
|
| V F |
F F V
|
| F V |
V F F
|
| F F |
V V V
|
- c. (p ˅ ¬q) ˅ p
| p q |
(p ˅ ¬q) ˅ p
|
| V V |
V V F V V
|
| V F |
V V V V V
|
| F V |
F F F F F
|
| F F |
F V V V F
|
- d. (p → q) ˄ p
| p q |
(p → q) ˄ p
|
| V V |
V V V V V
|
| V F |
V F F F V
|
| F V |
F V V F F
|
| F F |
F V F F F
|
- e. (p ↔ q) ˄ ¬p
| p q |
(p ↔ q) ˄ ¬p
|
| V V |
V V V F F
|
| V F |
V F F F F
|
| F V |
F F V F V
|
| F F |
F V F V V
|
- f. [¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]
| p q |
[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p)]
|
| V V |
F V V V V V V V V F V V V F
|
| V F |
V V F F V V F F V F V F V F
|
| F V |
F F V V F F F V F V V V V V
|
| F F |
F F F F V F V F V V F F V V
|
Exercici 2
Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:
- O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco
- p = estar seguro.
- q = decir la verdad.
- r = mentir como un bellaco.
| p q r |
(p ^ q) ⊻ r
|
| V V V |
V V V F V
|
| V V F |
V V V V F
|
| V F V |
V F F V V
|
| V F F |
V F F F F
|
| F V V |
F F V V V
|
| F V F |
F F V F F
|
| F F V |
F F F V V
|
| F F F |
F F F F F
|
Exercici 3
Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).
- a. ¬p ˅ q
| p q |
¬p ˅ q
|
| V V |
F V V
|
| V F |
F F F
|
| F V |
V V V
|
| F F |
V V F
|
- Contingència
- b. (p ˄ q) → p
| p q |
(p ˄ q) → p
|
| V V |
V V V V V
|
| V F |
V F F V V
|
| F V |
F F V V F
|
| F F |
F F F V F
|
- Tautologia
- c. p ↔ ¬p
| p |
p ↔ ¬ p
|
| V |
V F F V
|
| F |
F F V F
|
- Contradicció
- d. (p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)
| p q |
(p ↔ ¬ q) ˄ (p ˅ ¬ q)
|
| V V |
V F F V F V V F V
|
| V F |
V V V F V V V V F
|
| F V |
F V F V F F F F V
|
| F F |
F F V F F F V V F
|
- Contingència
- e. (p ↔ ¬q) ˅ (p ˅ ¬q)
| p q |
(p ↔ ¬ q) ˅ (p ˅ ¬ q)
|
| V V |
V F F V V V V F V
|
| V F |
V V V F V V V V F
|
| F V |
F V F V V F F F V
|
| F F |
F F V F V F V V F
|
- Tautologia
- f. (¬p ˅ q) ↔ (p → q)
| p q |
(¬ p ˅ q) ↔ (p → q)
|
| V V |
F V V V V V V V
|
| V F |
F V F F V V F F
|
| F V |
V F V V V F V V
|
| F F |
V F V F V F V F
|
- Tautologia
