MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis
De wikiserver
Contingut
Proposicions i formalització
Exercici 1
Indica quines de les següents expressions són proposicions:
- Finlandia pertany a la Unió Europea És proposició
- El famós Linus Torvalds No és proposició
- Catalunya té 5 provincies És proposició
- La víbora té orelles És proposició
- Quants anys han transcorregut No és proposició
- Visca la terra! No és proposició
- La taronja és un mineral És proposició
- 2X + 1 = 3 No és proposició
- L'ànec és un mamifer És proposició
- 10 > -100 És proposició
Exercici 2
Simbolitza les següents preposicions:
- No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la
- p = vaig veure la pel·lícula
- q = vaig llegir la novel·la
- ¬p ^ q
- Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la
- p = vaig veure la pel·lícula
- q = vaig llegir la novel·la
- ¬p ^ ¬q
- No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la
- p = vaig veure la pel·lícula
- q = vaig llegir la novel·la
- ¬(p ^ q)
- Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la
- p = vaig veure la pel·lícula
- q = vaig llegir la novel·la
- p ^ ¬q
- No m'agrada dormir ni matinar
- p = m'agrada dormir
- q = m'agrada matinar
- ¬p ^ ¬q
- O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit
- p = tu estàs equivocat
- q = la notícia que has llegit és falsa
- p ⊻ q
- Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí
- p = estàs boja
- q = has vingut aquí
- ¬p → ¬q
- Plou i o bé neva o bufa el vent
- p = plou
- q = neva
- r = bufa el vent
- p ^ (q ˅ r)
- O està plovent i nevant o està bufant el vent
- p = plou
- q = neva
- r = bufa el vent
- (p ^ q) ⊻ r
- Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils
- p = hi ha verdadera democracia
- q = hi ha detencions arbitràrie
- r = hi hi violacions dels drets civils
- p → (¬q ^ ¬r)
- Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura
- p = Robert farà el doctorat
- q = Robert obtindrà la llicenciatura
- p ↔ q
Exercici 3
Simbolitza:
- Si p, entonces q:
- p → q
- No es el caso que p y q:
- ¬(p ˄ q)
- p solamente si q y no-r:
- p ↔ (q ˄ ¬r)
- p o no-q:
- p ˅ ¬q
- Si p y q, entonces no-r o s:
- (p ˄ q) → (¬r ˅ s)
- Si p, entonces q, y si q, entonces p:
- (p → q) ˄ (q → p)
Exercici 4
Formalitza les següents proposicons:
- No es cierto que no me guste bailar.
- p: me gusta bailar
- ¬(¬p)
- Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.
- p: me gusta bailar
- q: me gusta leer libros de ciencia ficción
- p ˄ q
- Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.
- p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
- q: me gusta acariciar los gatos
- ¬p → q
- Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.
- p: ver un marciano con mis propios ojos
- q: creer en los extraterrestres
- p ↔ q
- Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.
- p: salir a dar un paseo
- q: estudiar como un energúmeno
- p ⊻ q
- Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.
- p: los elefantes vuelan
- q: los elefantes tocan el acordeón
- r: estar loco
- s: internar en un psiquiátrico
- (p ˅ q) → (r ˄ s)
- Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.
- p: ir de vacaciones
- q: no hacer nada
- r: tener tiempo
- s: ir a trabajar
- (r ˄ ¬s) → (p ˅ q)
Exercici 5
Enllaça cada proposició amb la seva formalització:
- p: plou
- q: fa sol
| 1 | Llueve y hace sol | 5A | ¬ p | A |
| 2 | Llueve y no hace sol | 3B | p ∨ q | B |
| 3 | Llueve o hace sol | 1C | p ∧ q | C |
| 4 | Si no llueve, hace sol | 2D | p ∧¬ q | D |
| 5 | No es cierto que llueva | 6E | ¬ ¬ p | E |
| 6 | No es cierto que no llueva | 7F | q ↔ ¬ p | F |
| 7 | Hace sol si y sólo si no llueve | 4G | ¬ p → q | G |
Taules de veritat
Exercici 1
Confecciona les següents taules de veritat:
- a. ¬p ˄ q
| p q | ¬p ^ q |
| V V | F F V |
| V F | F F F |
| F V | V V V |
| F F | V F F |
- b. ¬p ˄ ¬q
| p q | ¬p ^ ¬q |
| V V | F F F |
| V F | F F V |
| F V | V F F |
| F F | V V V |
- c. (p ˅ ¬q) ˅ p
| p q | (p ˅ ¬q) ˅ p |
| V V | V V F V V |
| V F | V V V V V |
| F V | F F F F F |
| F F | F V V V F |
- d. (p → q) ˄ p
| p q | (p → q) ˄ p |
| V V | 1 V V V V |
| V F | 1 F F F V |
| F V | 0 V V F F |
| F F | 0 V F F F |
