MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

Exercici 1

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

• Finlandia pertany a la Unió Europea              És proposició

• El famós Linus Torvalds                                 No és proposició

• Catalunya té 5 provincies                               És proposició

• La víbora té orelles                                        És proposició

• Quants anys han transcorregut                      No és proposició

• Visca la terra!                                                 No és proposició

• La taronja és un mineral                                 És proposició

• 2X + 1 = 3                                                      No és proposició

• L'ànec és un mamifer                                     És proposició

• 10 > -100                                                       És proposició

Exercici 2

Simbolitza les següents preposicions:

• No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬p ^ q

• Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬p ^ ¬q

• No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬(p ^ q)

• Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

p ^ ¬q

• No m'agrada dormir ni matinar

p = m'agrada dormir

q = m'agrada matinar

¬p ^ ¬q

• O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

p = tu estàs equivocat

q = la notícia que has llegit és falsa

p ˅ q

• Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

p = estàs boja

q = has vingut aquí

¬p → ¬q

• Plou i o bé neva o bufa el vent

p = plou

q = neva

r = bufa el vent

p ^ (q ˅ r)

• O està plovent i nevant o està bufant el vent

p = plou

q = neva

r = bufa el vent

(p ^ q) ˅ r

• Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

p = hi ha verdadera democracia

q = hi ha detencions arbitràrie

r = hi hi violacions dels drets civils

p → (¬q ^ ¬r)

• Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

p = Robert farà el doctorat

q = Robert obtindrà la llicenciatura

p ↔ q

• Si ve en tren o en cotxe arribarà abans de les sis.

p = ve en tren

q = ve en cotxe

r = arribarà abans de les sis

(p ˅ q) → r

• Si ve en tren arribarà abans de les sis. Si ve en cotxe arribarà abans de les sis. Per tant, si ve amb tren com si ve amb cotxe, arribarà abans de les sis.

p → q, r → q |- (p ˅ r) → q

Exercici 3

Simbolitza:

• Si p, entonces q:

p → q

• No es el caso que p y q:

¬(p ˄ q)

• p solamente si q y no-r:

p ↔ (q ˄ ¬r)

• p o no-q:

p ˅ ¬q

• Si p y q, entonces no-r o s:

(p ˄ q) → (¬r ˅ s)

• Si p, entonces q, y si q, entonces p:

(p → q) ˄ (q → p)

• Si p y q, entonces r. p. Luego si q, entonces r:

(p ˄ q) → r, p |- q → r

• Si p y q, entonces r. Si r y s, entonces t. Luego si p y q y s, entonces t:

(p ˄ q) → r, (r ˄ s) → t |- (p ˄ q ˄ s) → t