MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

Exercici 1

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

• Finlandia pertany a la Unió Europea              És proposició

• El famós Linus Torvalds                                 No és proposició

• Catalunya té 5 provincies                               És proposició

• La víbora té orelles                                        És proposició

• Quants anys han transcorregut                      No és proposició

• Visca la terra!                                                 No és proposició

• La taronja és un mineral                                 És proposició

• 2X + 1 = 3                                                      No és proposició

• L'ànec és un mamifer                                     És proposició

• 10 > -100                                                       És proposició

Exercici 2

Simbolitza les següents preposicions:

• No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬p ^ q

• Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬p ^ ¬q

• No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

¬(p ^ ¬q)

• Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

p = vaig veure la pel·lícula

q = vaig llegir la novel·la

p ^ ¬q

• No m'agrada dormir ni matinar

p = m'agrada dormir

q = m'agrada matinar

¬p ^ ¬q

• O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

p = tu estàs equivocat

q = la notícia que has llegit és falsa

p v q

• Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

p = estàs boja

q = has vingut aquí

¬p → ¬q

• Plou i o bé neva o bufa el vent

p = plou

q = neva

r = bufa el vent

p ^ (q v r)

• O està plovent i nevant o està bufant el vent

p = plou

q = neva

r = bufa el vent

(p ^ q) v r

• Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

p = hi ha verdadera democracia

q = hi ha detencions arbitràrie

r = hi hi violacions dels drets civils

p → (¬q ^ ¬r)

• Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

p = Robert farà el doctorat

q = Robert obtindrà la llicenciatura

p ↔ q

• Si ve en tren o en cotxe arribarà abans de les sis.

p = ve en tren

q = ve en cotxe

r = arribarà abans de les sis

(p v q) → r

Exercici 3

Simbolitza:

• Si p, entonces q:

p → q

• No es el caso que p y q:

¬(p ˄ q)

• p solamente si q y no-r:

p ↔ (q ˄ ¬r)

• p o no-q:

p ˅ ¬q

• Si p y q, entonces no-r o s:

(p ˄ q) → (¬r ˅ s)

• Si p, entonces q, y si q, entonces p:

(p → q) ˄ (q → p)

• Si p y q, entonces r. p. Luego si q, entonces r:

(p ˄ q) → r, p |- q → r

• Si p y q, entonces r. Si r y s, entonces t. Luego si p y q y s, entonces t:

(p ˄ q) → r, (r ˄ s) → t |- (p ˄ q ˄ s) → t