M3 - Programació estructurada / Exercicis UF1: Iteratius-Solucions
1. Trobar i mostrar tots els números de quatre xifres que compleixen la condició de què la suma de les xifres en posició senar és igual a les xifres en posició parell. Per exemple : 8217
package iteratius;
public class Ex1 {
public static void main(String[] args) {
int sumpar, sumimpar, num;
for (int i=1000;i<=9999;i++){
num=i;
sumpar=0;
sumimpar=0;
for (int j=1;j<=4;j++){
if(j%2==1){
sumimpar=sumimpar+(num%10);
}
else{
sumpar=sumpar+(num%10);
}
num=num/10;
}
if (sumpar==sumimpar){
System.out.println(i);
}
}
}
}2. Un centre numèric és un nombre que separa una llista d’enters (començant en 1) en dos grups de números, les sumes dels quals són iguals. El primer centre numèric és el 6, el qual separa la llista (1-8) en els grups (1,2,3,4,5) i (7,8) les sumes de les quals són iguals a 15. El segon centre numèric és el 35, que separa la llista (1 a 49)en els grups (1 a 34) i (36 a 49) les sumes de les quals són iguals a 595. Escriviu un programa que calculi els centres numèrics entre 1 i n (número entrat per l’usuari).
package iteratius;
import java.util.Scanner;
public class Ex2 {
public static void main(String[] args) {
Scanner teclat = new Scanner(System.in);
int num, sumaant=0, sumapost=2, numpost=2;
System.out.println("Introdueix un valor positiu: ");
num = teclat.nextInt();
for (int i=2;i<=num;i++){
sumaant=0;
sumapost=0;
for(int j=1;j<i;j++){
sumaant = sumaant+j; //Sumem els numeros anteriors
}
numpost = i+1;
while (sumaant>sumapost){
sumapost=sumapost+numpost; //Sumem els numeros posteriors
numpost++;
}
if (sumaant==sumapost){
System.out.println("El numero "+i+" es centre numeric.");
}
}
}
}Donat que cada vegada hem de calcular la suma dels números anteriors al actual, podríem optimitzar el codi, si mantenim la suma dels nombres anteriors a cada iteració i li sumem el número actual -1. Vegem-ho:
package iteratius;
import java.util.Scanner;
public class Ex2 {
public static void main(String[] args) {
Scanner teclat = new Scanner(System.in);
int num, sumaant=0, sumapost=2, numpost=2;
System.out.println("Introdueix un valor positiu: ");
num = teclat.nextInt();
for (int i=2;i<=num;i++){
sumaant=sumaant+i-1; //Suma dels numeros anteriors
sumapost=sumapost-i;
while (sumaant>sumapost){
numpost++;
sumapost=sumapost+numpost; //Sumem els numeros posteriors
}
if (sumaant==sumapost){
System.out.println("El numero "+i+" es centre numeric.");
}
}
}
}3. Per trobar el màxim comú divisor (mcd) de dos números s’utilitza l’algorisme d’Euclides. Donat dos números enters a i b, es mira quin és el més gran. Si el més gran és a, es substitueix per a - b; si el més gran és b es substitueix per b – a, i així successivament fins que a = b. Aleshores a és el mcd. Escriviu un programa que calculi el mcd de dos números.
package iteratius;
import java.util.Scanner;
public class Ex3 {
public static void main(String[] args) {
Scanner teclat = new Scanner(System.in);
int num1, num2, aux1, aux2;
System.out.println("Introdueix dos valors positius: ");
num1 = teclat.nextInt();
num2 = teclat.nextInt();
teclat.nextLine();
aux1=num1;
aux2=num2;
while (num1!=num2){
if (num1>num2) num1=num1-num2;
else num2=num2-num1;
}
System.out.println("El mcd de "+aux1+" i "+aux2+ " es "+num1);
}
}4. Calculeu aproximadament l’arrel quadrada d’un número real positiu r seguint el mètode de Newton. La successió x 1 , x 2 , x 3 , ..., que està definida per :
( x i + r / x i )
x 0 = r / 2 , x i+1 = _________________
2
té com a límit l’arrel quadrada de r. El programa acabarà quan |x i+1 – x i | < 0.0001
Nota: Els símbols | | volen dir valor absolut, per calcular-ho existeix la funció Math.abs( ).
package iteratius;
import java.util.Scanner;
public class Ex4 {
public static void main(String[] args) {
Scanner teclat = new Scanner(System.in);
double x1, x2, num;
final double PRECISIO=0.0001;
System.out.println("Introdueix un valor real positiu: ");
num = teclat.nextDouble();
teclat.nextLine();
x1=num/2;
x2=((x1+(num/x1))/2);
while (Math.abs(x2-x1)>=PRECISIO){
x1=x2;
x2=((x1+(num/x1))/2);
}
System.out.println("L'arrel quadrada de "+num+" amb una precisio de "+PRECISIO+ " es "+x2);
}
}5. Es diu que un número es perfecte si la suma dels seus divisors és igual al mateix número. Per exemple el número 6 és perfecte perquè la suma dels seus divisors (1+2+3) és igual a 6. Trobeu tots els números perfectes entre 1 i un numero introduït per teclat.
package iteratius;
import java.util.Scanner;
public class Ex5 {
public static void main(String[] args) {
Scanner teclat = new Scanner(System.in);
int num, sumadiv=0;
System.out.println("Introdueix un enter positiu: ");
num = teclat.nextInt();
for (int i=1;i<=num;i++){
sumadiv=0;
for (int j=1;j<i;j++){
if (i%j==0) sumadiv=sumadiv+j;
}
if (sumadiv==i) System.out.println(i+" és un número perfecte");
}
}
}6. Es diu que un número és deficient si no arriba a ser perfecte. perquè la suma dels divisors del número és menor que el número. En el sentit contrari, es diu que un número és abundant si la suma dels divisors és més gran que ell. Construïu un programa que per a un rang de 1 a n, sent n entrada pel programa, determini si el número és deficient, perfecte o abundant. Indiqueu també quants hi ha de cada un dels tipus.
package iteratius;
import java.util.Scanner;
public class Ex6 {
public static void main(String[] args) {
Scanner teclat = new Scanner(System.in);
int num, sumadiv=0, contperf=0, contabund=0, contdef=0;
System.out.println("Introdueix un enter positiu: ");
num = teclat.nextInt();
for (int i=1;i<=num;i++){
sumadiv=0;
for (int j=1;j<i;j++){
if (i%j==0) sumadiv=sumadiv+j;
}
if (sumadiv>i) {
System.out.println(i+" és un número abundant");
contabund++;
}
else if (sumadiv<i){
System.out.println(i+" és un número deficient");
contdef++;
}
else{
System.out.println(i+" és un número perfecte");
contperf++;
}
}
System.out.println("------------------------------------");
System.out.println("Abundants: "+contabund);
System.out.println("Deficients: "+contdef);
System.out.println("Perfectes: "+contperf);
}
}7. Es diu que dos números són primers bessons si ambdós són primers i estan separats per una distància de 2. Per exemple : {3,5}, {5,7}, {11,13},{17,19}. Construïu un programa que donat un rang de 1 a n, sent n entrada pel programa, determini els primers bessons que hi ha en aquest rang.
