ASIX-M3-UF2-Banc de Solucions

1. Construir un Quadrat màgic. Un quadrat màgic és una matriu quadrada (mateix nombre de files que de columnes), amb un nombre senar de files i columnes on la suma dels elements de totes les seves files i les seves columnes i les dues diagonals val igual. En aquest quadrat no hi ha cap número repetit, i els números que hi ha d'haver han d'anar des de 1 fins a n² on n és el numero de files i columnes.

Com construir-lo?

• El numero 1 el situarem en el quadrat superior al central (per exemple, per n=5, el quadrat central és (2,2) i el que està per sobre seu el (1,2).

• El següent número el situarem un quadrat a la dreta i un per sobre. Si un numero està a la posició (i,j), el següent el situarem en (i-1,j+1).

• Si resulta que al fer el moviment sortim per la dreta, entendrem que automàticament entrarem per l'esquerra, és a dir, és com si la matriu estigués enganxada la part esquerra amb la part dreta. El mateix passa amb dalt i baix. Si sortim per dalt, entrem per baix.

• A més ens podem trobar que la posició on toca anar un número ja es troba ocupada. Llavors el que farem és tornar a la posició on estàvem i fer el moviment que puja dos posicions (i-2, j ).

• Un exemple de quadrat màgic per a N=5 seria:

      23  6 19  2 15
      10 18  1 14 22
      17  5 13 21  9
       4 12 25  8 16
      11 24  7 20  3

• El programa tindrà les següents funcions:

llegirDimensio: Li demanem a l’usuari que ens indiqui la mida N de la matriu. Si el valor és correcte, la funció el retorna.

inicialitzarQuadrat: Simplement posem tots els valors a 0

calculaPosicioInicial: Segons la dimensió, calculem la primera posició

assignaValor: Posa un valor en una posició

calcularNovaPosicio: Retorna els valors de fila i columna vàlids per a col·locar el proper valor.

imprimirQuadrat: Treu per pantalla el quadrat màgic,

• El programa serà semblant a aquest :

dim = llegirDimensio()
qm = inicialitzarQuadrat(dim)
pos = calculaPosicioInicial(dim)
limit = dim*dim;
for valor in range(1,limit+1):
   assignaValor(qm,pos,valor)
   pos = calcularNovaPosicio(qm, dim, pos) 
imprimirQuadrat(qm)

def llegirDimensio():
    dim = int(input("Dona la dimensio del quadrat actual: "))
    while (dim % 2 == 0):
        dim = int(input("Valor incorrecte introdueix de nou : "))
    return (dim);

def inicialitzarQuadrat(dim):
    qm = []
    for i in range(dim):
        qm.append([])
        for j in range(dim):
            qm[i].append(0)
    return qm

def calculaPosicioInicial(dim):
    columna = (dim // 2)
    fila = columna - 1
    pos = (fila, columna)
    print(pos)
    return pos
    
def imprimirQuadrat(qm):
    print("")
    for ll in qm:
        print(ll)

def assignaValor(qm, pos, valor):
        qm[pos[0]][pos[1]] = valor

def calcularNovaPosicio(qm, dim, pos): 
        columnaAux = (pos[1]+1)%dim 
        filaAux = pos[0] - 1
        if (filaAux < 0):
            filaAux = dim - 1

        if (qm[filaAux][columnaAux] != 0):
           # lloc ja ocupat 
            filaAux-=1
            if (filaAux < 0):
                filaAux = dim - 1
            columnaAux=pos[1]                  
        return (filaAux,columnaAux)

dim = llegirDimensio()
qm = inicialitzarQuadrat(dim)
pos = calculaPosicioInicial(dim)
limit = dim*dim;
for valor in range(1,limit+1):
   assignaValor(qm,pos,valor)
   pos = calcularNovaPosicio(qm, dim, pos) 
imprimirQuadrat(qm)