MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Exercicis - Historial de revisió

Rsort: /* Exercici 2 */

2026-01-12T16:43:29Z

‎Exercici 2

Rsort: /* Exercici 3 */

2025-11-25T12:32:10Z

‎Exercici 3

Rsort a 17:42, 24 nov 2025

2025-11-24T17:42:27Z

Rsort: /* Exercici 3 */

2025-02-05T15:45:27Z

‎Exercici 3

Rsort: /* Exercici 3 */

2025-01-29T11:16:24Z

‎Exercici 3

Rsort: /* Exercici 2 */

2025-01-08T09:39:30Z

‎Exercici 2

Rsort: /* Exercici 3 */

2024-12-10T15:33:57Z

‎Exercici 3

Rsort: /* Exercici 2 */

2024-12-10T15:10:44Z

‎Exercici 2

Rsort: /* Exercici 2 */

2024-11-25T15:04:20Z

‎Exercici 2

Rsort: /* Exercici 2 */

2024-11-25T15:01:05Z

‎Exercici 2

@@ Línia 196: / Línia 196: @@
 Demostra, indicant en cada pas quina equivalència s'aplica, les següents equivalències:
-:a) (p → q) ∧ (r → s) ≡ ¬p ∨ q ∧ ¬r ∨ s
+:a) (p → q) ∧ (r → s) ≡ (¬p ∨ q) ∧ (¬r ∨ s)
 :b) ¬(p ∨ (q ∧ r)) ≡ ¬p ∧ (¬q ∨ ¬r)

@@ Línia 70: / Línia 70: @@
 :* Si p, entonces q, y si q, entonces p
+<!--
 :* Si p y q, entonces r. p. Luego si q, entonces r
 :* Si p y q, entonces r. Si r y s, entonces t. Luego si p y q y s, entonces t
 ===Exercici 4===

@@ Línia 114: / Línia 114: @@
 | 6||No es cierto que no llueva || ||q ↔ ¬ p ||F
 |-
-| 7||No es cierto que no llueva|| ||¬ p → q ||G
+| 7||Hace sol si y sólo si no llueve|| ||¬ p → q ||G
 |}

← Versió més antiga		Revisió del 15:45, 5 feb 2025
Línia 289:		Línia 289:

	Distributivitat de la conjunció {p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)}		Distributivitat de la conjunció {p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)}
−
−	~~Inversa de la conjunció {p ∧ ¬p ≡ F}~~

	Inversa de la conjunció {p ∧ ¬p ≡ F}		Inversa de la conjunció {p ∧ ¬p ≡ F}

← Versió més antiga		Revisió del 11:16, 29 gen 2025
Línia 232:		Línia 232:

	:c) [q ∧ (q → ¬p)] → ¬(p ∧ q)		:c) [q ∧ (q → ¬p)] → ¬(p ∧ q)
		+
		+
		+	Si no us en sortiu, seguiu aquest ordre:
		+
		+	:a) q ∨ ¬[¬(p ∧ q) → ¬q]
		+	<pre>
		+
		+	Implicació material {p ⇒ q ≡ ¬p v q}
		+
		+	Doble negació {¬¬p ≡ p}
		+
		+	Llei de De Morgan per a la disjunció {¬(p v q) ≡ ¬p ∧ ¬q}
		+
		+	Doble negació {¬¬p ≡ p}
		+
		+	Llei de De Morgan per a la conjunció {¬(p ∧ q) ≡ ¬p v ¬q}
		+
		+	Distributivitat de la conjunció {p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)}
		+
		+	Inversa de la conjunció {p ∧ ¬p ≡ F}
		+
		+	Neutre de la disjunció {p ∨ F ≡ p}
		+
		+	Absorció de la disjunció {p ∨ (p ∧ q) ≡ p
		+
		+	</pre>
		+	:b) [¬(p ∨ q) ∨ (p ∨ ¬r)] → [r ∧ (r ∨ ¬t)]
		+	<pre>
		+	Absorció de la conjunció en el segon terme {p ∧ (p ∨ q) ≡ p
		+
		+	Llei de De Morgan per a la disjunció {¬(p v q) ≡ ¬p ∧ ¬q}
		+
		+	Distributivitat de la disjunció {p v (q ∧ r) ≡ (p v q) ∧ (p v r)}
		+
		+	Associativitat de la disjunció {p v (q v r) ≡ (p v q) v r}
		+
		+	Inversa de la disjunció {p v ¬p} ≡ V
		+
		+	Dominació de la disjunció {p v V ≡ V}
		+
		+	Neutre de la conjunció {p ∧ V ≡ p}
		+
		+	Implicació material {p ⇒ q ≡ ¬p v q}
		+
		+	Llei de De Morgan per a la disjunció {¬(p v q) ≡ ¬p ∧ ¬q}
		+
		+	Llei de De Morgan per a la disjunció {¬(p v q) ≡ ¬p ∧ ¬q}
		+
		+	Doble negació {¬¬p ≡ p}
		+
		+	Absorció de la disjunció {p ∨ (p ∧ q) ≡ p
		+	</pre>
		+	:c) [q ∧ (q → ¬p)] → ¬(p ∧ q)
		+	<pre>
		+	Implicació material {p ⇒ q ≡ ¬p v q} en el primer terme
		+
		+	Distributivitat de la conjunció {p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)}
		+
		+	Inversa de la conjunció {p ∧ ¬p ≡ F}
		+
		+	Inversa de la conjunció {p ∧ ¬p ≡ F}
		+
		+	Neutre de la disjunció {p ∨ F ≡ p}
		+
		+	Llei de De Morgan per a la conjunció {¬(p ∧ q) ≡ ¬p v ¬q}
		+
		+	Implicació material {p ⇒ q ≡ ¬p v q}
		+
		+	Llei de De Morgan per a la conjunció {¬(p ∧ q) ≡ ¬p v ¬q}
		+
		+	Associativitat de la disjunció {p v (q v r) ≡ (p v q) v r} i Commutativitat de la disjunció {p v q ≡ q v p}
		+
		+	Idempotència de la disjunció {p ∨ p ≡ p}
		+
		+	Inversa de la disjunció {p ∨ ¬p ≡ V}
		+
		+	Dominació de la disjunció {p v V ≡ V}
		+	</pre>

@@ Línia 221: / Línia 221: @@
 :m) (p ∨ q) ∨ ¬(¬p ∨ q ∨ r) ≡ p ∨ q
-:l) ¬[(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)] ≡ (¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ ¬r)
+:n) ¬[(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)] ≡ (¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ ¬r)
 ===Exercici 3===

← Versió més antiga		Revisió del 15:33, 10 des 2024
Línia 232:		Línia 232:
	:b) [¬(p ∨ q) ∨ (p ∨ ¬r)] → [r ∧ (r ∨ ¬t)]		:b) [¬(p ∨ q) ∨ (p ∨ ¬r)] → [r ∧ (r ∨ ¬t)]

−	:c)	+	:c) [q ∧ (q → ¬p)] → ¬(p ∧ q)

← Versió més antiga		Revisió del 15:10, 10 des 2024
Línia 222:		Línia 222:

	:l) ¬[(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)] ≡ (¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ ¬r)		:l) ¬[(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)] ≡ (¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ ¬r)
		+
		+
		+	===Exercici 3===
		+
		+	Simplifica, indicant en cada pas quina equivalència s'aplica, les següents fórmules proposicionals:
		+
		+	:a) q ∨ ¬[¬(p ∧ q) → ¬q]
		+
		+	:b) [¬(p ∨ q) ∨ (p ∨ ¬r)] → [r ∧ (r ∨ ¬t)]
		+
		+	:c)

@@ Línia 195: / Línia 195: @@
 Demostra, indicant en cada pas quina equivalència s'aplica, les següents equivalències:
-:a) (p → Q) ∧ (R → S) ≡ ¬p ∨ Q ∧ ¬R ∨ S
+:a) (p → q) ∧ (r → s) ≡ ¬p ∨ q ∧ ¬r ∨ s
-:b) ¬(p ∨ (Q ∧ R)) ≡ ¬p ∧ (¬Q ∨ ¬R)
+:b) ¬(p ∨ (q ∧ r)) ≡ ¬p ∧ (¬q ∨ ¬r)
-:c) (p ∨ Q) ∧ (p ∨ ¬Q) ≡ p
+:c) (p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q) ≡ p
-:d) ¬(p → Q) ≡ p ∧ ¬Q
+:d) ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
-:e) p ∨ (¬p ∧ Q) ≡ p ∨ Q
+:e) p ∨ (¬p ∧ q) ≡ p ∨ q
-:f) (¬p ∧ ¬Q) ∨ (p ∧ Q) ≡ p ↔ Q
+:f) (¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q) ≡ p ↔ q
-:g) (p → Q) ∨ (Q → p) ≡ True
+:g) (p → q) ∨ (q → p) ≡ True
-:h) (p ∧ Q) ∨ (¬p ∧ Q) ∨ (¬p ∧ ¬Q) ≡ Q ∨ ¬p
+:h) (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q) ≡ q ∨ ¬p
-:i) (¬p ∨ Q) ∧ (p ∨ Q) ≡ Q
+:i) (¬p ∨ q) ∧ (p ∨ q) ≡ q
-:j) ¬(¬p ∨ Q) ∧ (p ∨ Q) ≡ p ∧ ¬Q
+:j) ¬(¬p ∨ q) ∧ (p ∨ q) ≡ p ∧ ¬q
-:k) p ∨ ¬(p ∧ Q) ≡ True
+:k) p ∨ ¬(p ∧ q) ≡ True
-:l) (p ∧ Q) ∨ [(p ∨ Q)∧ ¬R] ∨ Q ≡ Q ∨ (p ∧ ¬R)
+:l) (p ∧ q) ∨ [(p ∨ q)∧ ¬r] ∨ q ≡ q ∨ (p ∧ ¬r)
-:m) (p ∨ Q) ∨ ¬(¬p ∨ Q ∨ R) ≡ p ∨ Q
+:m) (p ∨ q) ∨ ¬(¬p ∨ q ∨ r) ≡ p ∨ q
-:l) ¬[(p ∨ Q) ∧ (¬p ∨ R)] ≡ (¬p ∧ ¬Q) ∨ (p ∧ ¬R)
+:l) ¬[(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)] ≡ (¬p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ ¬r)