wikiserver - Contribucions de l’usuari [ca]

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-15T14:42:51Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||F    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

:d. '''(p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˄   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   F   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   F   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   F   F   V   V    F
|}

:'''Contingència'''

:e. '''(p ↔ ¬q) ˅ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˅   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   V   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   V   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   V   F   V   V    F
|}

:'''Tautologia'''

:f. '''(¬p ˅ q) ↔ (p → q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(¬  p   ˅   q)   ↔   (p   →   q)
|-
| V   V||F   V    V   V    V     V    V    V
|-
| V   F||F   V    F   F    V     V    F    F
|-
| F   V||V   F    V   V    V     F    V    V
|-
| F   F||V   F    V   F    V     F    V    F
|}

:'''Tautologia'''

==Equivalències==

===Exercici 1===

Demostra mitjançant taules de veritat les següents equivalències:

:a) p ∧ ¬p ≡ F

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||  ¬p  ||p  ∧  ¬p
|-
|  V  ||  F  ||   F   
|-
|  F  ||  V  ||   F   
|}

:b) p v ¬p ≡ V

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||  ¬p  ||p  v  ¬p
|-
|  V  ||  F  ||   V   
|-
|  F  ||  V  ||   V   
|}

:c) p ∧ p ≡ p

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||p  ∧  p
|-
|  V  ||   V   
|-
|  F  ||   F   
|}

:d) p v p ≡ p

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||p  v  p
|-
|  V  ||   V   
|-
|  F  ||   F   
|}

:e) p ∧ (p v q) ≡ p

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||  q  ||p  v  q||p  ∧  (p  v  q)  
|-
|  V  ||  V  ||   V   ||   V   
|-
|  V  ||  F  ||   V   ||   V   
|-
|  F  ||  V  ||   V   ||   F   
|-
|  F  ||  F  ||   F   ||   F   
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-15T14:41:59Z

Rsort: /* Equivalències */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||F    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

:d. '''(p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˄   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   F   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   F   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   F   F   V   V    F
|}

:'''Contingència'''

:e. '''(p ↔ ¬q) ˅ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˅   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   V   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   V   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   V   F   V   V    F
|}

:'''Tautologia'''

:f. '''(¬p ˅ q) ↔ (p → q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(¬  p   ˅   q)   ↔   (p   →   q)
|-
| V   V||F   V    V   V    V     V    V    V
|-
| V   F||F   V    F   F    V     V    F    F
|-
| F   V||V   F    V   V    V     F    V    V
|-
| F   F||V   F    V   F    V     F    V    F
|}

:'''Tautologia'''

==Equivalències==

===Exercici 1===

Demostra mitjançant taules de veritat les següents equivalències:

:a) p ∧ ¬p ≡ F

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||  ¬p  ||p  ∧  ¬p
|-
|  V  ||  F  ||   F   
|-
|  F  ||  V  ||   F   
|}

:b) p v ¬p ≡ V

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||  ¬p  ||p  v  ¬p
|-
|  V  ||  F  ||   V   
|-
|  F  ||  V  ||   V   
|}

:c) p ∧ p ≡ p

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||p  ∧  p
|-
|  V  ||   V   
|-
|  F  ||   F   
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-15T14:39:14Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||F    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

:d. '''(p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˄   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   F   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   F   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   F   F   V   V    F
|}

:'''Contingència'''

:e. '''(p ↔ ¬q) ˅ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˅   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   V   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   V   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   V   F   V   V    F
|}

:'''Tautologia'''

:f. '''(¬p ˅ q) ↔ (p → q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(¬  p   ˅   q)   ↔   (p   →   q)
|-
| V   V||F   V    V   V    V     V    V    V
|-
| V   F||F   V    F   F    V     V    F    F
|-
| F   V||V   F    V   V    V     F    V    V
|-
| F   F||V   F    V   F    V     F    V    F
|}

:'''Tautologia'''

==Equivalències==

===Exercici 1===

Demostra mitjançant taules de veritat les següents equivalències:

:a) p ∧ ¬p ≡ F

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||  ¬p  ||p  ∧  ¬p
|-
|  V  ||  F  ||   F   
|-
|  F  ||  V  ||   F   
|}

:b) p v ¬p ≡ V

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||  ¬p  ||p  v  ¬p
|-
|  V  ||  F  ||   V   
|-
|  F  ||  V  ||   V   
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-15T14:37:55Z

Rsort:

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||F    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

:d. '''(p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˄   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   F   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   F   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   F   F   V   V    F
|}

:'''Contingència'''

:e. '''(p ↔ ¬q) ˅ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˅   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   V   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   V   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   V   F   V   V    F
|}

:'''Tautologia'''

:f. '''(¬p ˅ q) ↔ (p → q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(¬  p   ˅   q)   ↔   (p   →   q)
|-
| V   V||F   V    V   V    V     V    V    V
|-
| V   F||F   V    F   F    V     V    F    F
|-
| F   V||V   F    V   V    V     F    V    V
|-
| F   F||V   F    V   F    V     F    V    F
|}

:'''Tautologia'''

==Equivalències==

===Exercici 1===

Demostra mitjançant taules de veritat les següents equivalències:

:a) p ∧ ¬p ≡ F

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|  p  ||  ¬p  ||p  ∧  ¬p
|-
|  V  ||  F  ||   F   
|-
|  F  ||  V  ||   F   
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:59:38Z

Rsort: /* Exercici 3 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||F    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

:d. '''(p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˄   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   F   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   F   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   F   F   V   V    F
|}

:'''Contingència'''

:e. '''(p ↔ ¬q) ˅ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˅   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   V   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   V   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   V   F   V   V    F
|}

:'''Tautologia'''

:f. '''(¬p ˅ q) ↔ (p → q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(¬  p   ˅   q)   ↔   (p   →   q)
|-
| V   V||F   V    V   V    V     V    V    V
|-
| V   F||F   V    F   F    V     V    F    F
|-
| F   V||V   F    V   V    V     F    V    V
|-
| F   F||V   F    V   F    V     F    V    F
|}

:'''Tautologia'''

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:57:52Z

Rsort: /* Exercici 3 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||F    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

:d. '''(p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˄   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   F   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   F   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   F   F   V   V    F
|}

:'''Contingència'''

:e. '''(p ↔ ¬q) ˅ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˅   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   V   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   V   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   V   F   V   V    F
|}

:'''Tautologia'''

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:54:16Z

Rsort: /* Exercici 3 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||F    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

:d. '''(p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˄   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   F   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   F   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   F   F   V   V    F
|}

:'''Contingència'''

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:52:43Z

Rsort: /* Exercici 3 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||V    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

:d. '''(p ↔ ¬q) ˄ (p ˅ ¬q)'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   ¬   q)   ˄   (p   ˅   ¬   q)
|-
| V   V||V     F     F    V   F   V   V   F    V
|-
| V   F||V     V     V    F   V   V   V   V    F
|-
| F   V||F     V     F    V   F   F   F   F    V
|-
| F   F||F     F     V    F   F   F   V   V    F
|}

:'''Contingència'''

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:51:19Z

Rsort: /* Exercici 3 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

:c. '''p ↔ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p  ||p    ↔   ¬  p
|-
| V  ||V    F    F    V
|-
| F  ||V    F    V    F
|}

:'''Contradicció'''

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:48:25Z

Rsort: /* Exercici 3 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

:b. '''(p ˄ q) → p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˄   q)   →  p
|-
| V   V||V    V    V    V   V
|-
| V   F||V    F    F    V   V
|-
| F   V||F    F    V    V   F
|-
| F   F||F    F    F    V   F
|}

:'''Tautologia'''

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:44:51Z

Rsort: /* Exercici 3 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

:'''Contingència'''

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:42:13Z

Rsort: /* Exercici 2 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

===Exercici 3===

Confecciona les següents taules de veritat e indica si es tracta de tautologies, contradiccions o contingències (indeterminacions).

:a. '''¬p ˅ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ˅   q
|-
| V   V||F     V    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     V    F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:29:07Z

Rsort: /* Exercici 2 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||F    F    F    V    V
|-
| F   F   F||F    F    F    F    F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:28:27Z

Rsort: /* Exercici 2 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| F   F   V||0    F    F    V    V
|-
| F   F   F||0    F    F    F    F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-07T14:27:14Z

Rsort: /* Taules de veritat */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

===Exercici 2===

Formalitza les següents proposicions i confecciona la seva taula de veritat:

:O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco

:p = estar seguro.
:q = decir la verdad.
:r = mentir como un bellaco.

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q   r||(p   ^   q)   ⊻   r
|-
| V   V   V||V    V    V    F    V
|-
| V   V   F||V    V    V    V    F
|-
| V   F   V||V    F    F    V    V
|-
| V   F   F||V    F    F    F    F
|-
| F   V   V||F    F    V    V    V
|-
| F   V   F||F    F    V    F    F
|-
| 0   0   1||0    0    0    1    1
|-
| 0   0   0||0    0    0    0    0
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:55:38Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| V   V|| F  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   V     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:55:01Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| 1   V|| 0  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   1     F
|-
| V   F|| V  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| F  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    F   V     V
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:54:11Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| 1   V|| 0  V    V    V   V    V    V   V     V      F       V    V   1     F
|-
| V   F|| 1  V    F    F   V    V    F   F     V      F       V    F   V     F
|-
| F   V|| 0  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   F     V      V       F    0   1     V
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:49:47Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

:f. '''[¬(p → q) ˅ (p ↔ q)] ˄ [(¬p → q) ˅ ¬p]'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||[¬(p   →   q)   ˅  (p   ↔   q)]   ˄   [(¬p   →   q)   ˅   ¬p)]
|-
| 1   1|| 0  1    1    1   1    1    1   1     1      0       1    1   1     0
|-
| V   F|| 1  V    F    F   V    V    F   0     V      F       V    0   V     F
|-
| 0   V|| 0  F    V    V   F    F    F   V     F      V       V    V   V     V
|-
| F   F|| F  F    F    F   V    F    V   0     V      V       F    0   1     V
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:48:25Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:43:08Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||V    V     V    F   F
|-
| V   F||V    F     F    F   F
|-
| F   V||F    F     V    F   V
|-
| F   F||F    V     F    V   V
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:34:27Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

:e. '''(p ↔ q) ˄ ¬p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ↔   q)   ˄  ¬p
|-
| V   V||1    V     V    F   F
|-
| V   F||1    F     F    F   F
|-
| F   V||0    F     V    F   V
|-
| F   F||0    V     F    V   V
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:33:58Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:32:40Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||V    V     V    V   V
|-
| V   F||V    F     F    F   V
|-
| F   V||F    V     V    F   F
|-
| F   F||F    V     F    F   F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:31:56Z

Rsort: /* Taules de veritat */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

:d. '''(p → q) ˄ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   →   q)   ˄  p
|-
| V   V||1    V     V    V   V
|-
| V   F||1    F     F    F   V
|-
| F   V||0    V     V    F   F
|-
| F   F||0    V     F    F   F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:28:03Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:26:45Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||V    V     F    V   V
|-
| V   F||V    V     V    V   V
|-
| F   V||F    F     F    F   F
|-
| F   F||F    V     V    V   F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:26:02Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}

:c. '''(p ˅ ¬q) ˅ p'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||(p   ˅   ¬q)   ˅  p
|-
| V   V||1    V     F    V   V
|-
| 1   F||1    V     V    V   V
|-
| F   V||0    F     F    F   F
|-
| F   F||0    V     V    V   F
|}

MPO - Raponament lògic / AEA1A1: Solucions exercicis

2026-10-01T13:24:12Z

Rsort: /* Exercici 1 */

==Proposicions i formalització==

===Exercici 1===

Indica quines de les següents expressions són proposicions:

:* Finlandia pertany a la Unió Europea              '''És proposició'''

:* El famós Linus Torvalds                                 '''No és proposició'''

:* Catalunya té 5 provincies                               '''És proposició'''

:* La víbora té orelles                                        '''És proposició'''

:* Quants anys han transcorregut                      '''No és proposició'''

:* Visca la terra!                                                 '''No és proposició'''

:* La taronja és un mineral                                 '''És proposició'''

:* 2X + 1 = 3                                                      '''No és proposició'''

:* L'ànec és un mamifer                                     '''És proposició'''

:* 10 > -100                                                       '''És proposició'''

===Exercici 2===

Simbolitza les següents preposicions:

:* No vaig veure la pel·lícula, però vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ q'''

:* Ni vaig veure la pel·lícula ni vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬p ^ ¬q'''

:* No és cert que veiés la pel·lícula i llegís la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''¬(p ^ q)'''

:* Vaig veure la pel·lícula encara que no vaig llegir la novel·la

::p = vaig veure la pel·lícula
::q = vaig llegir la novel·la

::'''p ^ ¬q'''

:* No m'agrada dormir ni matinar

::p = m'agrada dormir
::q = m'agrada matinar

::'''¬p ^ ¬q'''

:* O tu estàs equivocat o és falsa la notícia que has llegit

::p = tu estàs equivocat
::q = la notícia que has llegit és falsa

::'''p ⊻ q'''

:* Si no estiguessis boja, no hauries vingut aquí

::p = estàs boja
::q = has vingut aquí

::'''¬p → ¬q'''

:* Plou i o bé neva o bufa el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''p ^ (q ˅ r)'''

:* O està plovent i nevant o està bufant el vent

::p = plou
::q = neva
::r = bufa el vent

::'''(p ^ q) ⊻ r'''

:* Si hi ha veritable democràcia, aleshores no hi ha detencions arbitràries ni altres violacions dels drets civils

::p = hi ha verdadera democracia
::q = hi ha detencions arbitràrie
::r = hi hi violacions dels drets civils

::'''p → (¬q ^ ¬r)'''

:* Robert farà el doctorat quan i només quan obtingui la llicenciatura

::p = Robert farà el doctorat
::q = Robert obtindrà la llicenciatura

::'''p ↔ q'''


===Exercici 3===

Simbolitza:

:*Si p, entonces q:

::'''p → q'''

:*No es el caso que p y q:

::'''¬(p ˄ q)'''

:*p solamente si q y no-r:

::'''p ↔ (q ˄ ¬r)'''

:*p o no-q:

::'''p ˅ ¬q'''

:*Si p y q, entonces no-r o s:

::'''(p ˄ q) → (¬r ˅ s)'''

:*Si p, entonces q, y si q, entonces p:

::'''(p → q) ˄ (q → p)'''


===Exercici 4===

Formalitza les següents proposicons:

:* No es cierto que no me guste bailar.

::p: me gusta bailar

::'''¬(¬p)'''

:* Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

::p: me gusta bailar
::q: me gusta leer libros de ciencia ficción

::'''p ˄ q'''

:* Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

::p: los gatos de mi hermana sueltan pelo
::q: me gusta acariciar los gatos

::'''¬p → q'''

:* Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

::p: ver un marciano con mis propios ojos
::q: creer en los extraterrestres

::'''p ↔ q'''

:* Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

::p: salir a dar un paseo
::q: estudiar como un energúmeno

::'''p ⊻ q'''

:*Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

::p: los elefantes vuelan
::q: los elefantes tocan el acordeón
::r: estar loco
::s: internar en un psiquiátrico

::'''(p ˅ q) → (r ˄ s)'''

:* Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

::p: ir de vacaciones
::q: no hacer nada
::r: tener tiempo
::s: ir a trabajar

::'''(r ˄ ¬s) → (p ˅ q)'''

===Exercici 5===

Enllaça cada proposició amb la seva formalització:

::p: plou
::q: fa sol

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| 1||Llueve y hace sol ||    5A    ||¬ p ||A
|-
| 2||Llueve y no hace sol ||    3B    ||p ∨ q||B
|-
| 3||Llueve o hace sol ||    1C    ||p ∧ q ||C
|-
| 4||Si no llueve, hace sol ||    2D    ||p ∧¬ q||D
|-
| 5||No es cierto que llueva ||    6E    ||¬ ¬ p ||E
|-
| 6||No es cierto que no llueva ||    7F    ||q ↔ ¬ p ||F
|-
| 7||Hace sol si y sólo si no llueve||    4G    ||¬ p → q ||G
|}

==Taules de veritat==

===Exercici 1===

Confecciona les següents taules de veritat:

:a. '''¬p ˄ q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   q
|-
| V   V||F     F    V
|-
| V   F||F     F    F
|-
| F   V||V     V    V
|-
| F   F||V     F    F
|}

:b. '''¬p ˄ ¬q'''

{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
| p   q||¬p   ^   ¬q
|-
| V   V||F     F    F
|-
| V   F||F     F    V
|-
| F   V||V     F    F
|-
| F   F||V     V    V
|}